Question

19．如圖，一塊四邊形的土地，其中∠DAB=90°，AB=4m，AD=3m，BC=12m，CD=13m，求這塊土地的面積？

Answer 1

分析 連接BD，可以求出BD的長，再根據(jù)數(shù)據(jù)的特點得出△BDC也是直角三角形，這樣四邊形的面積就被分解成了兩個直角三角形的面積之和．

解答 解：連接BD
∵AB=4m，AD=3m，∠BAD=90°
∴BD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（m）
∵BC=12m，CD=13m，
∴BD²+CD²=5²+12²=169，BC²=13²，
∴∠DBC=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=36（m²）．

點評 本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．通過作輔助線，把四邊形的面積分解成兩個直角三角形的面積來求是解本題的關(guān)鍵所在．