Question

如圖所示，已知F是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任一點，A是弧BF的中點，AD⊥BC于點D，求證：AD=

1

2

BF．

Answer 1

證明：連接OA，交BF于點E，
∵A是弧BF的中點，O為圓心，
∴OA⊥BF，
∴BE=

1

2

BF，
∵AD⊥BC于點D，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
在△OAD與△OBE中，

∠ADO=∠BEO=90° ∠AOD=∠BOE BO=AO

，
∴△OAD≌△OBE（AAS），
∴AD=BE，
∴AD=

1

2

BF．