Question

如圖所示，已知F是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任一點，A是弧BF的中點，AD⊥BC于點D，求證：AD=

1

2

BF．

Answer 1

分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理可知，BE=

1

2

BF，再證明△OAD≌△OBE，進而得到AD=BE，從而問題得證．

解答：證明：連接OA，交BF于點E，
∵A是弧BF的中點，O為圓心，
∴OA⊥BF，
∴BE=

1

2

BF，
∵AD⊥BC于點D，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
在△OAD與△OBE中，

∠ADO=∠BEO=90° ∠AOD=∠BOE BO=AO

，
∴△OAD≌△OBE（AAS），
∴AD=BE，
∴AD=

1

2

BF．

點評：本題主要考查了垂徑定理及其推論，對于一個圓和一條直線，若直線具備①過圓心，②垂直于弦，③平分弦，④平分優(yōu)弧，⑤平分劣弧這五條中任意兩條，其他三條成立．