Question

如圖所示，已知F是以O(shè)為圓心，BC為直徑的半圓上任一點(diǎn)，A是弧BF的中點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：AD=BF．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理可知，BE=BF，再證明△OAD≌△OBE，進(jìn)而得到AD=BE，從而問(wèn)題得證．
解答：證明：連接OA，交BF于點(diǎn)E，
∵A是弧BF的中點(diǎn)，O為圓心，
∴OA⊥BF，
∴BE=BF，
∵AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
在△OAD與△OBE中，，
∴△OAD≌△OBE（AAS），
∴AD=BE，
∴AD=BF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理及其推論，對(duì)于一個(gè)圓和一條直線，若直線具備①過(guò)圓心，②垂直于弦，③平分弦，④平分優(yōu)弧，⑤平分劣弧這五條中任意兩條，其他三條成立．