Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)．其坐標(biāo)是（x，8），且OP與x軸的正半軸的夾角a的正切值是$\frac{4}{3}$．求：
（1）x的值；
（2）角a的正弦值．

Answer 1

分析 如圖所示，過P作PQ⊥x軸，
（1）利用銳角三角函數(shù)定義求出x的值；（2）根據(jù)勾股定理求出OP的長，再利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．

解答 解：如圖所示，過P作PQ⊥x軸，
（1）在Rt△OPQ中，tanα=$\frac{PQ}{OQ}$=$\frac{4}{3}$，且P（x，8），
∴$\frac{8}{x}$=$\frac{4}{3}$，
解得：x=6；
（2）根據(jù)勾股定理得：OP=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
則sinα=$\frac{PQ}{OP}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 此題考查了解直角三角形，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．