Question

如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，小圓的半徑長為4，大圓的弦AB與小圓交于點(diǎn)C、D，且AC=CD，∠COD=60°
（1）求大圓半徑的長；
（2）若大圓的弦AE長為8

2

，請判斷弦AE與小圓的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

（1）過0點(diǎn)作OH⊥CD于H，（1分）
在Rt△OCH中，OH²=OC²-CH²
∵OC=OD，∠COD=60°
∴OC=CD=4，∴CH=2
∴OH=2

3

（2分）
∵AC=4，∴AH=6（1分）
在Rt△AOH中，AO²=AH²+OH²
∴AO=4

3

（2分）

（2）過0點(diǎn)作OG⊥AE，垂足為G（1分）
∴AG=

1

2

AE=4

2

（2分）
在Rt△AOG中，AO²=AG²+OG²
∴OG=4，（1分）
∴G在小圓O上
∵OG⊥AE
∴大圓的弦AE與小圓相切．（2分）