Question

18．某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物AB的高度，他們在C處仰望建筑物頂端A，測得仰角為45°，再往建筑物的方向前進(jìn)3.8米到達(dá)D處，測得仰角為50°，AB⊥CB，求建筑物的高度．（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

Answer 1

分析 Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根據(jù)CD=BC-BD可得關(guān)于AB 的方程，解方程可得．

解答 解：∵AB⊥BC，∠ACB=45°，
∴AB=CB，
∴AB=3.8+BD，
在Rt△ADB中，tan∠ADB=$\frac{AB}{DB}$，即tan50°=$\frac{3.8+BD}{BD}$=1.19，
∴BD=20，
∴AB=20+3.8=23.8米，
答：建筑物的高度是23.8米．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間的關(guān)系，然后找出所求問題需要的條件．