Question

如圖，矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=3，OC=2，P是BC邊上一點(diǎn)且不與B重合，連結(jié)AP，過點(diǎn)P作∠CPD=∠APB，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AP交x軸于點(diǎn)F．

（1）若△APD為等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若以A，P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．

 

 

Answer 1

（1）P（1，2）；（2）PE的解析式為：y=2x﹣2

【解析】

試題分析：（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可知∠PAD=∠PDA=45°，再由矩形的性質(zhì)求得∠1=∠2=45°，進(jìn)而求得AB=BP=2即可求得．

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出PD=DE，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及已知條件求得PD=PA，進(jìn)而求得DM=AM，然后通過得出△PDM≌△EDO得出OD=DM=MA=1，EO=PM=2，即可求得．

試題解析：（1）如圖1，∵△APD為等腰直角三角形，∴∠APD=90°，

∴∠PAD=∠PDA=45°，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA∥BC，∠B=90°，AB=OC，

∴∠1=∠2=45°，

∴AB=BP，

又∵OA=3，OC=2，

∴BP=2，CP=1，

∴P（1，2），

（2）如圖2∵四邊形APFE是平行四邊形，

∴PD=DE，

∵OA∥BC，

∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，

∵∠CPD=∠1，

∴∠3=∠4，

∴PD=PA，

過P作PM⊥x軸于M，

∴DM=MA，

又∵∠PDM=∠EDO，∠PMD=∠EOD=90°，

在△PDM與△EDO中，

，

∴△PDM≌△EDO（AAS），

∴OD=DM=MA=1，EO=PM=2，

∴P（2，2），E（0，﹣2），

∴PE的解析式為：y=2x﹣2；

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題