Question

【題目】如圖，在正方形內(nèi)作正三角形，連接并延長交于F，則為_______________，若，則長度為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由正方形內(nèi)作正三角形，得∠BAE=∠BEA=75°，從而得∠DAF=15°，即可求出，在AD邊上取點M，使AM=FM，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得AM=MF=，MD=，進而即可求解．

∵在正方形內(nèi)作正三角形，

∴BE=BC=AB，∠EBC=60°，

∴∠ABE=90°-60°=30°，

∴∠BAE=∠BEA=(180°-30°)÷2=75°，

∴∠DAF=90°-75°=15°，

∴=90°+15°=105°；

在AD邊上取點M，使AM=FM，則∠MFA=∠MAF=15°，

∴∠DMF=15°+15°=30°，

∵，

∴AM=MF==，MD=，

∴AD=AM+MD=+=，

∴CD=AD=，

∴=CD-DF=()-()=2．

故答案是：105；2．