Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)、點(diǎn)分別在線段、線段上運(yùn)動(不包含端點(diǎn))，以為邊作平行四邊形，點(diǎn)從向運(yùn)動，速度為每秒個單位長度，點(diǎn)從向運(yùn)動，速度為每秒個單位長度，兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒．

（1）__ ， __ _； (用表示)

（2）當(dāng)平行四邊形為菱形時，求出值；

（3）點(diǎn)能否落在線段上？若能，求出的值；若不能，請說明理由．，

（4）當(dāng)分別與線段交于兩點(diǎn)時，求長度的范圍；

（5）平行四邊形的面積能否為面積的一半，若能，請求出值，若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn)不能落在線段上，理由詳見解析；（4）；（5）或

【解析】

（1）根據(jù)題意，直接寫出BP，BQ的值，即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，得，進(jìn)而即可求解；

（3）當(dāng)點(diǎn)落在線段上時，得，得，結(jié)合，即可得到結(jié)論；

（4）易得，，由，得，根據(jù)勾股定理得，結(jié)合，即可得到答案；

（5）過作于，得，從而得，結(jié)合，得，進(jìn)而列出方程，即可求解．

（1）由題意得：；

（2）當(dāng)平行四邊形為菱形時，，

∴，解得：，

∴當(dāng)平行四邊形為菱形時，；

（3）點(diǎn)不能落在線段上，理由如下：

當(dāng)點(diǎn)落在線段上時，則，

，

∴，即：，

∴，

即當(dāng)點(diǎn)落在線段上時，，

這與矛盾，

點(diǎn)不能落在線段上；

（4）∵PE∥BC，

∴，

同（3）可得：，

又，

，

∵AP∥FD，

，

，即：，

∴，

∵，

，

，解得：，

，

∴；

（5）∵，

∴AC=4，

過作于，則QG∥AC，

∴，

，即：，解得，

，

，

，

∴，解得：，

，

或．