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        1. 【題目】1是某酒店的推拉門,已知門的寬度AD=2米,兩扇門的大小相同(即AB=CD),且AB+CD=AD,現(xiàn)將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)67°(如圖2所示).

          參考數(shù)據(jù):(sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan29.6°≈057,tan19.6°≈0.36,sin29.6°≈0.49

          1)求點(diǎn)C到直線AD的距離.

          2)將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向外面旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(如圖3所示),問當(dāng)a為多少度時(shí),點(diǎn)B,C之間的距離最短.

          【答案】1)點(diǎn)C到直線AD的距離為0.92米;(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為a29.6°時(shí),點(diǎn)B,C之間的距離最短.

          【解析】

          利用三角函數(shù)的應(yīng)用(1)作CEADAD于點(diǎn)E,根據(jù),求出CE的值,即C點(diǎn)到AD的距離.2)要使點(diǎn)B,C之間的距離最短,只需滿足AB所在的直線經(jīng)過點(diǎn)C.由(1)可知CE的長(zhǎng)利用cos67°求出DE的長(zhǎng),然后算出AE,根據(jù)tanA= ,求出∠A的度數(shù).

          1)解: CEADAD于點(diǎn)E

          sin 67°=

          CE=CD sin 67°=1×0.92=0.92

          ∴點(diǎn)C到直線AD的距離為0.92米.

          2)解:要使點(diǎn)B,C之間的距離最短,只需滿足AB所在的直線經(jīng)過點(diǎn)C.(如圖3

          由(1)知CE=0.92,DE=CD cos67°=1×0.39=0.39

          AE=2-0.39=1.61

          ∴在RtAEC中,tanA= =≈0.57

          ∴∠A=29.6°

          即當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為a29.6°時(shí),點(diǎn)B,C之間的距離最短.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】中,

          1)如圖①,點(diǎn)在斜邊上,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑的圓交于點(diǎn),交于點(diǎn),與邊相切于點(diǎn).求證:;

          2)在圖②中作,使它滿足以下條件:

          ①圓心在邊上;②經(jīng)過點(diǎn);③與邊相切.

          (尺規(guī)作圖,只保留作圖痕跡,不要求寫出作法)

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          1)直接應(yīng)用:

          ①如圖2

          ②如圖3,2等分線(即角平分線)交于點(diǎn)F,已知,則

          ③如圖4分別為2019等分線.它們的交點(diǎn)從上到下依次為.已知,則

          2)拓展應(yīng)用:如圖5,在四邊形ABCD中,O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且.求證:四邊形OBCD是菱形.

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          【題目】如圖,在扇形OAB中,點(diǎn)C是弧AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)AB重合),CDOAOB于點(diǎn)D,點(diǎn)IOCD的內(nèi)心,連結(jié)OIBI.若∠AOB=β,則∠OIB等于(

          A. 180°βB. 180°-βC. 90°+ βD. 90°+β

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          成績(jī)等級(jí)頻數(shù)分布表

          成績(jī)等級(jí)

          頻數(shù)

          A

          24

          B

          10

          C

          x

          D

          2

          合計(jì)

          y

          成績(jī)等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖

          1x=______,y=______,扇形圖中表示的圓心角的度數(shù)為______度;

          2)甲、乙、丙是等級(jí)中的三名學(xué)生,學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn),用列表法或畫樹狀圖法,求同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          【題目】我們知道,各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.對(duì)一個(gè)各條邊都相等的凸多邊形(邊數(shù)大于3),可以由若干條對(duì)角線相等判定它是正多邊形.例如,各條邊都相等的凸四邊形,若兩條對(duì)角線相等,則這個(gè)四邊形是正方形.

          1)已知凸五邊形的各條邊都相等.

          ①如圖1,若,求證:五邊形是正五邊形;

          ②如圖2,若,請(qǐng)判斷五邊形是不是正五邊形,并說明理由:

          2)判斷下列命題的真假.(在括號(hào)內(nèi)填寫

          如圖3,已知凸六邊形的各條邊都相等.

          ①若,則六邊形是正六邊形;(   

          ②若,則六邊形是正六邊形.    

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