Question

【題目】箭頭四角形,模型規(guī)律:如圖1，延長CO交AB于點D，則．因為凹四邊形ABOC形似箭頭，其四角具有“”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”．模型應(yīng)用:

（1）直接應(yīng)用：

①如圖2， ．

②如圖3，的2等分線（即角平分線）交于點F，已知，則

③如圖4，分別為的2019等分線．它們的交點從上到下依次為．已知，則 度

（2）拓展應(yīng)用：如圖5，在四邊形ABCD中，．O是四邊形ABCD內(nèi)一點，且．求證：四邊形OBCD是菱形．

Answer 1

【答案】（1）①，②，③；（2）見解析.

【解析】

（1）①由可得答案；

②由且知，從而得，代入計算可得；

③由，

知，

代入

得，

據(jù)此得出，代入可得答案；

（2）由知，結(jié)合得，連接OC，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定解答即可．

解：（1）①如圖2，

在凹四邊形ABOC中，，

在凹四邊形DOEF中，，

②如圖3，

，且

，

，

；

③如圖4，

由題意知,

則

代入得

解得：

，

；

故答案為：①；②；③（）；

（2）如圖5，連接OC，

，

OC是公共邊，

，

∴，

又，

又

∴四邊形OBCD是菱形．