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        1. 【題目】箭頭四角形,模型規(guī)律:如圖1,延長COAB于點D,則.因為凹四邊形ABOC形似箭頭,其四角具有“”這個規(guī)律,所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”.模型應(yīng)用:

          1)直接應(yīng)用:

          ①如圖2,

          ②如圖32等分線(即角平分線)交于點F,已知,則

          ③如圖4,分別為2019等分線.它們的交點從上到下依次為.已知,則

          2)拓展應(yīng)用:如圖5,在四邊形ABCD中,O是四邊形ABCD內(nèi)一點,且.求證:四邊形OBCD是菱形.

          【答案】1)①,②,③;(2)見解析.

          【解析】

          1)①由可得答案;

          ②由,從而得,代入計算可得;

          ③由

          ,

          代入

          據(jù)此得出,代入可得答案;

          2)由,結(jié)合,連接OC,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定解答即可.

          解:(1)①如圖2

          在凹四邊形ABOC中,,

          在凹四邊形DOEF中,,

          ②如圖3

          ,且

          ,

          ;

          ③如圖4,

          由題意知,

          代入

          解得:

          ,

          ;

          故答案為:①;②;③();

          2)如圖5,連接OC,

          ,

          OC是公共邊,

          ,

          ,

          ∴四邊形OBCD是菱形.

          練習(xí)冊系列答案
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          成績()

          頻數(shù)

          5

          11

          2

          回答下列問題:

          (1)以上30個數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是_____;頻數(shù)分布表中____;_____;

          (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

          (3)若成績不低于86分為優(yōu)秀,估計該校七年級300名學(xué)生中,達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù).

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          【題目】如圖,在中,,,上一動點,

          1的長____________;

          2的最小值是___________.

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          1)如圖1,在中,,的角平分線,分別是,上的點.求證:四邊形是鄰余四邊形.

          2)如圖2,在的方格紙中,在格點上,請畫出一個符合條件的鄰余四邊形,使是鄰余線,在格點上.

          3)如圖3,在(1)的條件下,取中點,連結(jié)并延長交于點,延長于點.的中點,,,求鄰余線的長.

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          (1)OC的長和點的坐標(biāo);

          (2)如圖2,是線段上的點,,點是線段上的一個動點,經(jīng)過三點的拋物線交軸的正半軸于點,連結(jié)于點

          ①將沿所在的直線翻折,若點恰好落在上,求此時的長和點的坐標(biāo);

          ②以線段為邊,在所在直線的右上方作等邊,當(dāng)動點從點運動到點時,點也隨之運動,請直接寫出點運動路徑的長.

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          1)求點C到直線AD的距離.

          2)將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向外面旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(如圖3所示),問當(dāng)a為多少度時,點B,C之間的距離最短.

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          1)如圖,當(dāng)時,

          ①若點H的內(nèi)部,連結(jié)、,求證:;

          ②當(dāng)時,設(shè)正方形的重疊部分面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系式;

          2)當(dāng),時,若直線將矩形的面積分成13兩部分,求t的值.

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