【題目】在矩形
中，連結(jié)
，點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著
的路徑運動，運動時間為t（秒）．過點E作
于點F，在矩形的內(nèi)部作正方形
．
（1）如圖，當(dāng)
時，
①若點H在
的內(nèi)部，連結(jié)
、
，求證：
；
②當(dāng)
時，設(shè)正方形與的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)
，
時，若直線將矩形的面積分成1︰3兩部分，求t的值．
【答案】（1）①證明見解析；②
；（3）t的值為
或
或
．
【解析】
（1）①如圖1中，證明
即可解決問題．
②分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)
時，重疊部分是正方形
．如圖2中，當(dāng)
時，重疊部分是五邊形
．
（2）分三種情形分別求解：①如圖3﹣1中，延長
交
于M，當(dāng)
時，直線將矩形
的面積分成1︰3兩部分．②如圖3﹣2中，延長交
于M交的延長線于K，當(dāng)
時，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分．③如圖3﹣3中，當(dāng)點E在線段
上時，延長交于M，交的延長線于N．當(dāng)
時，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分．
解：（1）①如圖1中，
∵四邊形是正方形，
，
∴
，
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
②如圖1中，當(dāng)時，重疊部分是正方形，
．
如圖2中，當(dāng)時，重疊部分是五邊形，
．
綜上所述，．
（2）如圖3﹣1中，延長交于M，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
如圖3﹣2中，延長交于M交的延長線于K，當(dāng)時，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分，易證
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
如圖3﹣3中，當(dāng)點E在線段上時，延長交于M，交的延長線于N．當(dāng)時，直線將矩形的面積分成1︰3兩部分，易證
．
在
中，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
解得
．
綜上所述，滿足條件的t的值為或或．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】箭頭四角形,模型規(guī)律:如圖1，延長CO交AB于點D，則
．因為凹四邊形ABOC形似箭頭，其四角具有“
”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”．模型應(yīng)用:
（1）直接應(yīng)用：
①如圖2，
．
②如圖3，
的2等分線（即角平分線）
交于點F，已知
，則
③如圖4，
分別為
的2019等分線
．它們的交點從上到下依次為
．已知
，則
度
（2）拓展應(yīng)用：如圖5，在四邊形ABCD中，
．O是四邊形ABCD內(nèi)一點，且
．求證：四邊形OBCD是菱形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我們知道，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．對一個各條邊都相等的凸多邊形（邊數(shù)大于3），可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形．例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對角線相等，則這個四邊形是正方形．
（1）已知凸五邊形
的各條邊都相等．
①如圖1，若
，求證：五邊形是正五邊形；
②如圖2，若
，請判斷五邊形是不是正五邊形，并說明理由：
（2）判斷下列命題的真假．（在括號內(nèi)填寫“真”或“假”）
如圖3，已知凸六邊形
的各條邊都相等．
①若
，則六邊形是正六邊形；（ ）
②若
，則六邊形是正六邊形． （ ）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，頂點為
的二次函數(shù)圖象與x軸交于點
，點B在該圖象上，
交其對稱軸l于點M，點M、N關(guān)于點P對稱，連接
、
．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）若點B在對稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動，請解答下列問題：
①連接
，當(dāng)
時，請判斷
的形狀，并求出此時點B的坐標(biāo)．
②求證：
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
經(jīng)過點（2，3），對稱軸為直線x =1.
（1）求拋物線的表達式；
（2）如果垂直于y軸的直線l與拋物線交于兩點A（
， 
），B（
， 
），其中
， 
，與y軸交于點C，求BC
AC的值；
（3）將拋物線向上或向下平移，使新拋物線的頂點落在x軸上，原拋物線上一點P平移后對應(yīng)點為點Q，如果OP=OQ，直接寫出點Q的坐標(biāo).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數(shù)
（k1、b為常數(shù)，k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)
的圖象交于點A（m，8）與點B（4，2）．
①求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．
②根據(jù)圖象說明，當(dāng)x為何值時，
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是一個兒童游樂場所，由于周末小朋友較多，老板計劃將場地擴建，擴建前平面圖為△ABC，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，擴建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC＝90°，求擴建后AB邊增加部分AD的長．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．
（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，∠BAC的平分線交AABC的外接圓于點D，交BC于點F，∠ABC的平分線交AD于點E．
（1）求證：DE=DB.
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圓的半徑；
（3）若BD=6，DF=4，求AD的長
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