Question

想一想，將下列解題過程補(bǔ)充完整．
如圖1，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過程填寫完整．
因?yàn)镋F∥AD，所以∠2=

∠3

．

（兩直線平行，同位角相等）

又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠3．
所以AB∥

DG

．

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

所以∠BAC+

∠DGA

=180°．
又因?yàn)椤螧AC=70°，
所以∠AGD=

110°

．
如圖2，已知∠1=∠2，∠B=∠C，試說明AB∥CD．
解：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠4

（對(duì)頂角相等）

∴∠2=∠

4

（等量代換）
∴

CE

∥BF

（同位角相等，兩直線平行）

∴∠

C

=∠3

（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠B=∠C（已知）
∴∠

3

=∠B（等量代換）
∴AB∥CD

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠3，再根據(jù)∠1=∠2可得∠1=∠3，進(jìn)而證出AB∥DG，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠AGD的度數(shù)；
（2）首先證明CE∥BF，可得∠C=∠3，再根據(jù)∠B=∠C可得∠3=∠B，再證明AB∥CD即可，

解答：解：（1）因?yàn)镋F∥AD，所以∠2=∠3． （兩直線平行，同位角相等）
又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠3．
所以AB∥DG． （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
所以∠BAC+∠DGA=180°．
又因?yàn)椤螧AC=70°，
所以∠AGD=110°．

（2）∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠4 （對(duì)頂角相等）
∴∠2=∠4（等量代換）
∴CE∥BF （同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠3 （兩直線平行，同位角相等）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠3=∠B（等量代換）
∴AB∥CD 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握判定定理與性質(zhì)定理．