Question

如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A，B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

2≤k≤9

．

Answer 1

分析：把C的坐標(biāo)代入求出k≥2，解兩函數(shù)組成的方程組，根據(jù)根的判別式求出k≤9，即可得出答案．

解答：解：當(dāng)反比例函數(shù)的圖象過C點(diǎn)時(shí)，把C的坐標(biāo)代入得：k=2，
把y=-x+6代入y=

k

x

得：-x+6=

k

x

，
x²-6x+k=0，
△=（-6）²-4k=36-4k，
∵反比例函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，
∴36-4k≥0，
k≤9，
即k的范圍是2≤k≤9，
故答案為：2≤k≤9．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根的判別式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，題目比較典型，有一定的難度．