Question

【題目】如果二次函數的二次項系數為l，則此二次函數可表示為y=x2+px+q，我們稱[p，q]為此函數的特征數，如函數y=x2+2x+3的特征數是[2，3]．
（1）若一個函數的特征數為[﹣2，1]，求此函數圖象的頂點坐標．
（2）探究下列問題： ①若一個函數的特征數為[4，﹣1]，將此函數的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數的特征數．
②若一個函數的特征數為[2，3]，問此函數的圖象經過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數的特征數為[3，4]？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，

∴此函數圖象的頂點坐標為：（1，0）

（2）解：①由題意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，

∴將此函數的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到：y=（x+2﹣1）2﹣5+1=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，

∴圖象對應的函數的特征數為：[2，﹣3]；

②∵一個函數的特征數為[2，3]，

∴函數解析式為：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，

∵一個函數的特征數為[3，4]，

∴函數解析式為：y=x2+3x+4=（x+ ）2+ ，

∴原函數的圖象向左平移 個單位，再向下平移 個單位得到

【解析】（1）根據題意得出函數解析式，進而得出頂點坐標即可；（2）①首先得出函數解析式，進而利用函數平移規(guī)律得出答案；②分別求出兩函數解析式，進而得出平移規(guī)律．
【考點精析】利用二次函數的性質和二次函數圖象的平移對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減．