Question

【題目】如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，直線(xiàn)EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，且BE：BF=1：m．過(guò)點(diǎn)E作EP⊥y軸于P，已知△OEP的面積為1，則k值是 ， △OEF的面積是（用含m的式子表示）

Answer 1

【答案】2；
【解析】解：作EC⊥x軸于C，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，如圖，
∵△OEP的面積為1，
∴ |k|=1，
而k＞0，
∴k=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y= ，
∵EP⊥y軸，F(xiàn)H⊥y軸，
∴EP∥FH，
∴△BPE∽△BHF，
∴ = ，即HF=mPE，
設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t， ），則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（tm， ），
∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF ，
而S△OFD=S△OEC=1，
∴S△OEF=S梯形ECDF= （ + ）（tm﹣t）
=（ +1）（m﹣1）
= ．
所以答案是：2， ．

【考點(diǎn)精析】掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大．