Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點，AB＝5，BD＝1，tanB＝．

（1）求AD的長；

（2）求sinα的值.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)tanB的值可設AC=3x，則BC=4x，再根據(jù)勾股定理求出x，從而求出AC、BC、CD，最后利用勾股定理可求出AD；

（2）過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)tanB的值可設DE=3y，BE=4y，根據(jù)勾股定理求出y，從而求出DE的值，即可求出sinα的值.

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝

∴tanB＝＝

設AC=3x，則BC=4x

根據(jù)勾股定理：AC2+BC2=AB2

∴（3x）2+（4x）2=52

解得：x=1

∴AC=3，BC=4

∴DC=BC－BD=3

根據(jù)勾股定理可得：AD=；

（2）過點D作DE⊥AB于E，如下圖所示

在Rt△BDE中，tanB＝＝

設DE=3y，BE=4y

根據(jù)勾股定理：DE2+BE2=BD2

∴（3y）2+（4y）2=12

解得：y=

∴DE=，BE=

∴sinα=