Question

（1999•重慶）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于點A、B，且AO₁、AO₂分別是兩圓的切線，A是切點，若⊙O₁的半徑r₁=3cm，⊙O₂的半徑r₂=4cm，則弦AB=    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再根據(jù)勾股定理求得O₁O₂的長；
根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)，得到AB⊥O₁O₂，從而再根據(jù)三角形的面積即可求解．
解答：解：∵AO₁、AO₂分別是兩圓的切線，
∴AO₁⊥AO₂．
∵⊙O₁的半徑r₁=3cm，⊙O₂的半徑r₂=4cm，
∴O₁O₂=5，
根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)，得到AB⊥O₁O₂，
則AB=2×=（cm）．
點評：此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)、勾股定理、相交兩圓的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊的結(jié)論．