Question

（1999•重慶）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于點A、B，且AO₁、AO₂分別是兩圓的切線，A是切點，若⊙O₁的半徑r₁=3cm，⊙O₂的半徑r₂=4cm，則弦AB=    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切線的性質得到直角三角形，再根據(jù)勾股定理求得O₁O₂的長；
根據(jù)相交兩圓的性質，得到AB⊥O₁O₂，從而再根據(jù)三角形的面積即可求解．
解答：解：∵AO₁、AO₂分別是兩圓的切線，
∴AO₁⊥AO₂．
∵⊙O₁的半徑r₁=3cm，⊙O₂的半徑r₂=4cm，
∴O₁O₂=5，
根據(jù)相交兩圓的性質，得到AB⊥O₁O₂，
則AB=2×=（cm）．
點評：此題綜合運用了切線的性質、勾股定理、相交兩圓的性質和直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊的結論．