Question

【題目】如圖，在ABC中，AB=AC=10，E，D分別是AB，AC上的點(diǎn)，BE=4，CD=2，且BD=CE，則BD=________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分別過點(diǎn)E，A，D作BC的垂線，垂足分別為M，H，C，分別證△BME∽△BHA，△EBM∽△DCN，由相似的性質(zhì)推出CNBM及EM與AH之間的數(shù)量關(guān)系．設(shè)BM=2a，DN=x，通過勾股定理求出a與x的值，再在Rt△BDN中，通過勾股定理即可求出BD的值．

如圖，分別過點(diǎn)E，A，D作BC的垂線，垂足分別為M，H，N，則EM∥AH∥DN，BH=CH，∴△BME∽△BHA，∴，∴設(shè)BM=2a，則BH=5a，BC=10a，∴MH=3a．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

又∵∠EMB=∠DNC=90°，∴△EBM∽△DCN，∴2，∴CNBM=a．設(shè)DN=x，則EM=2x．

在Rt△EMC與Rt△DNB中，MC=8a，BN=9a，EM2+MC2=EC2，DN2+BN2=BD2．

∵BD=CE，∴EM2+MC2=DN2+BN2，即（2x）2+（8a）2=x2+（9a）2，化簡(jiǎn)得：x2a2．

在Rt△DNC中，DN2+CN2=CD2，∴x2+a2=22，∴a2+a2=4，化簡(jiǎn)得：a2，∴x2．

在Rt△BDN中，BD．

故答案為：．