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				12．如圖，在等腰三角形ABC中，兩腰上的中線BE、CD相交于點O．求證：OB=OC．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析 根據(jù)條件證明△BDC≌△CEB即可得出OB=OC；
          解答 解：∵△ABC是等腰三角形，
          ∴AB=AC，∠ABC=∠ACB，
          ∵CD、BE分別是腰AB、AC的中線，
          ∴BD=$\frac{1}{2}$AB，CE=$\frac{1}{2}$AC，
          ∴BD=CE，
          在△BDC與△CEB中，
          $\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠ABC=∠ACB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$
          ∴△BDC≌△CEB（SAS），
          ∴∠BCD=∠CBE，
          即∠BCO=∠CBO
          ∴OB=OC
          點評 本題考查等腰三角形的性質(zhì)，涉及三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          2．在長方形ABCD中，點E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到對應的△GBE，將BG延長交直線DC于點F．
          （1）如果點G在長方形ABCD的內(nèi)部，如圖①所示．
          Ⅰ）求證：GF=DF；
          Ⅱ）若DF=$\frac{1}{2}$DC，AD=4，求AB的長度．
          （2）如果點G在長方形ABCD的外部，如圖②所示，DF=kDC（k＞1）．請用含k的代數(shù)式表示$\frac{AD}{AB}$的值
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          3．如圖，直角坐標系中，點A（0，a），點B（b，0），若a、b滿足（a-b-8）2+|2a+b-4|=0，C是B點關(guān)于y軸的對稱點．
          （1）求出C點的坐標；
          （2）如圖1，動E點從B點出發(fā)，沿BA方向向A點勻速運動，同時，動點F以相同的速度，從C點出發(fā)，在AC延長線上沿AC方向運動，EF與BC交點為M，當E運動到A時，兩點同時停止運動，在此過程中，EM與FM的大小關(guān)系是否不變？請說明理由；
          （3）如圖2，在（2）的條件下，過M作MN⊥EF交y軸于點N，N點的位置是否改變？若不改變，請求出N點的坐標，若改變，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          20．在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P為直線AC上一點，過點A作AD⊥BP于點D，交直線BC于點Q．

          （1）如圖1，當P在線段AC上時，求證：BP=AQ；
          （2）如圖2，當P在線段CA的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？成立（填“成立”或“不成立”）
          （3）在（2）的條件下，當∠DBA=22.5°度時，存在AQ=2BD，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          7．綜合與探究
          如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線W的函數(shù)表達式為y=-x2+2x+3，拋物線W與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，它的頂點為D，直線l經(jīng)過A、C兩點．
          （1）求點A、B、C、D的坐標．
          （2）將直線l向下平移m個單位，對應的直線為l′．
                 ①若直線l′與x軸的正半軸交于點E，與y軸的正半軸交于點F，△AEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
                ②求m的值為多少時，S的值最大？最大值為多少？
          （3）若將拋物線W也向下平移m單位，再向右平移1個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點P落在△AOC的內(nèi)部（不包括△AOC的邊界），請直接寫出m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8，半徑為$\sqrt{3}$的⊙M與射線BA相切，切點為N，且AN=3，將Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤180°）
          （1）當α為60°或120°時，AC和⊙M相切；
          （2）當AC落在AN上時，設(shè)點B，C的對應點分別是點D，E．
          ①畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△ADE；（草圖即可）
          ②Rt△ADE的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長為2$\sqrt{2}$；
          ③判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
          （3）設(shè)點M與AC的距離為x，在旋轉(zhuǎn)過程中，當邊AC與⊙M有一個公共點時，直接寫出x的取值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          4．在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，BD、CE交于點F，CE=BE，且∠BEC+∠BDC=180°
          （1）如圖1，當∠BEC=120°時，與AC相等的線段是BF；（請直接寫出答案）
          （2）如圖2，當∠BEC≠120°時，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立請證明，若不成立，請說明理由；
          （3）如圖3，點D、E分別在邊CA、BA的延長線上時，BD、CE交于點F，若將條件CE=BE改為“CE=kBE”，且BF=m，EF=n，∠BFE=α，其它條件不變，求AE的長（用含k，m，n，α的式子表示）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          1．四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，點E在BD上，點F在射線CD上，且AE=EF，∠AEF=90°
          （1）如圖①，若∠ABE=∠AEB，AG⊥BD，垂足為G，求證：BG=GE；
          （2）在（1）的條件下，猜想線段CD，DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
          （3）如圖②，若∠ABE=a，∠AEB=135°，CD=a，求DF的長（用含a，α的式子表示）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          2．已知∠A=27°20′，則∠A的補角的度數(shù)為152°40′．
          

			
          

			
          
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