Question

小明做了一個如圖所示的“風箏”骨架，其中AB=AD，CB=CD．
（1）八年級王云同學觀察了這個“風箏”骨架后，他認為AC⊥BD，垂足為點E，并且BE=ED，你同意王云的判斷嗎？為什么？
（2）設AC=a，BD=b，請用含a，b的式子表示四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)SSS證△ABC≌△ADC，推出∠BAC=∠DAC，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可；
（2）求出四邊形ABCD的面積為S=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

BD×AC，代入求出即可．

解答：解：（1）∵在△ABC和△ADC中

AB=AD AC=AC BC=DC

∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
∵AB=AD，
∴AC⊥BD，BE=DE（三線合一定理）；

（2）∵AC=a，BD=b，
∴四邊形ABCD的面積S=S_△ABD+S_△CBD
=

1

2

×BD×AE+

1

2

×BD×CE
=

1

2

×BD×（AE+CE）
=

1

2

BD×AC
=

1

2

ab．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)，三角形的面積等知識點的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，等腰三角形的頂角的平分線垂直于底邊，且平分底邊．