Question

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，且，將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接、，則下列結(jié)論：①≌；②；③∥；④與的面積相等；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

結(jié)合條件可證明Rt△ABG≌Rt△AFG，在Rt△EGC中由勾股定理可求得BG=CG=3，BG+CG=6，滿足條件，利用外角的性質(zhì)可求得∠AGB=∠GCF，可得AG∥CF，可求得S△EGC=S△AFE=6，利用多邊形的內(nèi)角和可求得2∠AGB+2∠AED=270°，可得∠AGB+∠AED=135°，所以五個(gè)結(jié)論都正確．

由正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，且，

則有DE=2，CE=4，AB=BC=AD=6，

∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，

∴∠AFE=∠ADE=∠ABG=90°，AF=AD=AB，EF=DE=2，

在Rt△ABG和Rt△AFG中

，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正確；

∴BG=CF，∠BGA=∠FGA，

設(shè)BG=GF=x，若BG=CG=x，在Rt△EGC中，EG=x+2，CG=x，CE=4，

由勾股定理可得（x+2）2=x2+42，

解得x=3，此時(shí)BG=CG=3，BG+CG=6，滿足條件，∴②正確；

∵GC=GF，

∴∠GFC=∠GCF，

且∠BGF=∠GFC+∠GCF=2∠GCF，

∴2∠AGB=2∠GCF，

∴∠AGB=∠GCF，

∴AG∥CF，∴③正確；

∵S△EGC=GCCE=×3×4=6，S△AFE=AFEF=×6×2=6，

∴S△EGC=S△AFE，∴④正確；

在五邊形ABGED中，

∠BGE+∠GED=540°-90°-90°-90°=270°，

即2∠AGB+2∠AED=270°，

∴∠AGB+∠AED=135°，∴⑤正確，

∴正確的有五個(gè)，

故選A．