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        1. 【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是邊AB上的高.

          1)求證:△ABC∽△CBD;

          2)如果AC=4BC=3,求BD的長.

          【答案】1)證明見解析,(2

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)相似三角形的判定,由已知可證∠A=∠DCB,又因為∠ACB=∠BDC=90°,即證△ABC∽△CBD

          2)根據(jù)勾股定理得到AB=5,根據(jù)三角形的面積公式得到CD=,然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

          1)證明:∵CD⊥AB,

          ∴∠BDC=90°

          ∴∠A+∠ACD=90°

          ∵∠ACB=90°

          ∴∠DCB+∠ACD=90°

          ∴∠A=∠DCB

          ∵∠ACB=∠BDC=90°,

          ∴△ABC∽△CBD;

          2)解:∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,

          ∴AB=5

          ∴CD=,

          ∵CD⊥AB

          ∴BD===

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)中的xy滿足下表:

          x

          0

          1

          2

          3

          4

          5

          y

          3

          0

          1

          0

          m

          8

          1)可求得m的值為________;

          2)在坐標系畫出該函數(shù)的圖象;

          3)當y≥0時,x的取值范圍為_____________

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】RtABC中,∠BCA90°,∠A<∠ABCDAC邊上一點,且DADB,OAB的中點,CE是△BCD的中線.

          (1)如圖a,連接OC,請直接寫出∠OCE和∠OAC的數(shù)量關系:   ;

          (2)M是射線EC上的一個動點,將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得射線ON,使∠MON=∠ADB,ON與射線CA交于點N

          ①如圖b,猜想并證明線段OM和線段ON之間的數(shù)量關系;

          ②若∠BAC30°,BCm,當∠AON15°時,請直接寫出線段ME的長度(用含m的代數(shù)式表示)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為備戰(zhàn)奧運會,中國女排的姑娘們刻苦訓練,為國爭光,如圖,已知排球場的長度 OD 18 米,位于球場中線處球網(wǎng)的高度 AB 2.43 米,一隊員站在點 O 處發(fā)球,排球從點 O 的正上方 1.8 米的 C 點向正前方飛出,當排球運行至離點 O 的水平距離 OE 7 米時,到達最高點 G,建立如圖所示的平面直角坐標系.

          1)當球上升的最大高度為 3.2 米時,求排球飛行的高度 y(單位:米)與水平距離 x(單位:米)的函數(shù)關系式.(不要求寫出自變量 x 的取值范圍)

          2)在(1)的條件下,對方距球網(wǎng) 0.5 米的點 F 處有一隊員,她起跳后的最大高度為 3.1米,問這次她是否可以攔網(wǎng)成功?請通過計算說明.(不考慮排球的大。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖是拋物線型拱橋,當拱頂離水面時,水面寬.當水面上升時達到警戒水位,此時拱橋內(nèi)的水面寬度是多少?

          下面給出了解決這個問題的兩種方法,請補充完整:

          方法一:如圖1.以點為原點,所在直線為軸,建立平面直角坐標系,此時點的坐標為_______,拋物線的項點坐標為_______,可求這條拋物線所表示的二次函數(shù)解析式為_______.當時,求出此時自變量的取值,即可解決這個問題.

          方法二:如圖2,以拋物線頂點為原點,對稱軸為軸.建立平面直角坐標系,這時這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為_______,當水面達到警戒水位,即_______時,求出此時自變量的取值為_______,從而得水面寬為

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】閱讀下列材料:

          某同學遇到這樣一個問題:在平面直角坐標系中,已知直線在拋物線上,求點到直線的距離

          如圖1,他過點于點軸分別交軸于點交直線于點.他發(fā)現(xiàn),可求出的長,再利用求出的長,即為點到直線的距離

               

          請回答:

          (1)圖1中, ,點到直線的距離

          參考該同學思考問題的方法,解決下列問題:

          在平面直角坐標系中,點是拋物線上的一動點,設點到直線的距離為

          (2)如圖2,

          ,則點的坐標為 ;

          ,在點運動的過程中,求的最小值;

          (3)如圖3,,在點運動的過程中,的最小值是

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,點、 分別在線段和線段上, 平分

          如圖1,求證:

          如圖2,若.求證:

          問的條件下,如圖3, 在線段上取一點,使.過點于點,作于點,連接,交于點,連接,交于點,若,的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0)和點B,與y軸交于點C,點C關于拋物線對稱軸的對稱點為點D,拋物線頂點為H(1,2).

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)P為直線AD上方拋物線的對稱軸上一動點,連接PA,PD.當SPAD=3,若在x軸上存在一動點Q,使PQ+QB最小,求此時點Q的坐標及PQ+QB的最小值;

          (3)若點E為拋物線上的動點,點G,F(xiàn)為平面內(nèi)的點,以BE為邊構造以B,E,F(xiàn),G為頂點的正方形,當頂點F或者G恰好落在y軸上時,求點E的橫坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】分組合作學習成為我市推動課堂教學改革,打造自主高效課堂的重要舉措.某中學從全校學生中隨機抽取100人作為樣本,對分組合作學習實施前后學生的學習興趣變化情況進行調(diào)查分析,統(tǒng)計如下:

          分組前學生學習興趣 分組后學生學習興趣

          請結(jié)合圖中信息解答下列問題:

          1)求出分組前學生學習興趣為的所占的百分比為 ;

          2)補全分組后學生學習興趣的統(tǒng)計圖;

          3)通過分組合作學習前后對比,請你估計全校2000名學生中學習興趣獲得提高的學生有多少人?請根據(jù)你的估計情況談談對分組合作學習這項舉措的看法.

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          同步練習冊答案