Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（0≤x≤3）在x軸上方的部分，記作C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1，將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，C2與x 軸交于另一點(diǎn)A2．請繼續(xù)操作并探究：將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，與x 軸交于另一點(diǎn)A3；將C3繞點(diǎn)A 2旋轉(zhuǎn)180°得C4，與x 軸交于另一點(diǎn)A4，這樣依次得到x軸上的點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…，及拋物線C1，C2，…，Cn，…．則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為 ；Cn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (n為正整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示) ．

 

 

Answer 1

；（n為正整數(shù)）.

【解析】

試題分析：令y=0，則，解得x1=0，x2=3，

∴A1（3，0）.

∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得點(diǎn)A4的坐標(biāo)為.

∵，∴C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；C3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；C4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；………Cn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（n為正整數(shù)）.

考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2．二次函數(shù)圖象與幾何變換．