Question

8．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=10：5：3，則∠α的度數(shù)為160°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠1、∠2、∠3的度數(shù)，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出∠ABE、∠ACD的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解答即可．

解答 解：設∠1、∠2、∠3分別為10x、5x、3x，
由三角形內(nèi)角和定理得，10x+5x+3x=180°，
解得，x=10°，
則∠1、∠2、∠3分別為100°、50°、30°，
由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠ABE=∠2=50°，∠ACD=∠3=30°，
∴∠α=∠EBC+∠DCB=50°+50°+30°+30°=160°，
故答案為：160°．

點評 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應用，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關(guān)鍵．