Question

【題目】（1）如圖1，AC=AE，∠1=∠2，∠C=∠E．求證：BC=DE．

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD=30°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析，（2）60°．

【解析】

試題（1）要證BC=DE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)只要△CAB≌△EAD即可，而要證全等已有-邊和一角對(duì)應(yīng)相等，由∠1=∠2可推出另一角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)ASA得證.

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，證得△ABC是等邊三角形，從而得證.

試題解析：（1）證明：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∠BAC=∠DAC，AC=AE，∠C=∠E，

∴△ABC≌△ADE，

∴BC=DE；

（2）解：∵D為BC中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵AB=AC，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=30°，

∴∠BAC=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴∠C=60°．