Question

（本題10分）已知數(shù)軸上點A與點B的距離為16個單位長度，點A在原點的左側，到原點的距離為26個單位長度，點B在點A的右側，點C表示的數(shù)與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒．

（1）點A表示的數(shù)為 ，點B表示的數(shù)為 ，點C表示的數(shù)為 ．

（2）用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離： PA= ，PC= ．

（3）當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．①在點Q向點C運動過程中，能否追上點P?若能，請求出點Q運動幾秒追上．②在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．

Answer 1

（1）A:—26 B:?10 C:10

(2)PA=

（3）①8

② 對應的p點分別為

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)：數(shù)軸上點A與點B的距離為16個單位長度，點A在原點的左側，到原點的距離為26個單位長度，點B在點A的右側，點C表示的數(shù)與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，可以確定A、B、C點對應的數(shù)；（2）因為動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，且移動時間為t秒，所以PA= ；（3）①設運動時間是t秒，根據(jù)點Q追上點P時，點Q運動的路程=點P運動的路程，列出關于t的方程，求出方程的解即可得到結果．②分情況討論：點Q從A點向點C運動時，又分點Q在點P的后面與點Q在點P的前面；點Q從C點返回到點A時，又分點Q在點P的后面與點Q在點P的前面．

試題解析： 【解析】
（1）根據(jù)題意可得：點A表示的數(shù)為-26，點B表示的數(shù)為-10，點C表示的數(shù)為10；（2）因為動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，且移動時間為t秒，所以PA= ， ；（3）①設運動時間是t秒，根據(jù)點Q追上點P時，點Q運動的路程=點P運動的路程，列方程得：3t=1×（t+16），解得t=8；②分兩種情況：（Ⅰ）點Q從A點向點C運動時，如果點Q在點P的后面，那么1×（t+16）-3t=2，解得t=7，此時點P表示的數(shù)是-3；如果點Q在點P的前面，那么3t-1×（t+16）=2，解得t=9，此時點P表示的數(shù)是-1；（Ⅱ）點Q從C點返回到點A時，如果點Q在點P的后面，那么3t+1×（t +16）+2=2×36，解得t= ，此時點P表示的數(shù)是；如果點Q在點P的前面，那么3 t +1×（t +16）=2×36+2，解得t = ，此時點P表示的數(shù)是.

答：在點Q開始運動后，P、Q兩點之間的距離能為2個單位，此時點P表示的數(shù)分別

考點：1.數(shù)軸；2.列代數(shù)式；3.一元一次方程的應用.