Question

10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分線交BC于D，若AD=6cm，則BC=9 cm．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠CAD=30°，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC=60°，再求出∠B=30°，再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．

解答 解：∵∠ADC=60°，
∴∠CAD=90°-60°=30°，
∵AD=6cm，
∴CD=3cm，
根據(jù)勾股定理，AC=$\sqrt{A{D}^{2}-C{D}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAC=2∠CAD=2×30°=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$AC=9．
故答案為：9．

點評 本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理的應用，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．