Question

已知：菱形ABCD中∠BAD=120°，把一個(gè)含60°角的直角三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合（如圖1），將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)（如圖2），通過觀察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．
解：
（1）結(jié)論：

BE=CF

；
（2）證明：

Answer 1

分析：（1）通過測(cè)量得到結(jié)論BE=CF；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的不變性得到△ABE≌△ACF后即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）BE=CF；

（2）證明：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF．
∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，
∴在△ABE和△ACF中

∠B=∠ACD AB=AC ∠BAE=∠CAF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA）．
∴BE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的知識(shí)，是一道開放題，能夠考查同學(xué)們的能力．