Question

已知：菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AB=a，
（1）∠ABC的度數(shù)為

 

度；
（2）對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為

 

；
（3）菱形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知可得到△ABD是等邊三角形，從而得到∠ABD=60°，則可得到）∠ABC的度數(shù)；
（2）根據(jù)勾股定理可求得AC的長(zhǎng)．
（3）根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線(xiàn)乘積的一半可求得菱形的面積．

解答：解：（1）根據(jù)已知條件和菱形的性質(zhì)可得DE垂直且平分AB，所以△ABD是等邊三角形，即∠ABD=60°，菱形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，所以∠ABC的度數(shù)為2×60°=120°；
（2）由以上所求結(jié)果可得BD=AB=a，則(

AC

2

)2=a²-

a2

4

，即AC=

3

a；
（3）菱形ABCD的面積=

1

2

×a×

3

a=

3

2

a²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質(zhì)的綜合．