Question

如圖（1），一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子與地面的傾斜角α為60°．
（1）求AO與BO的長；
（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行．如圖（2），當A點下滑到A′點，B點向右滑行到B′點時，梯子AB的中點P也隨之運動到P′點，若∠POP′=15°，試求AA′的長．

Answer 1

（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，∠α=60°．∴∠OAB=30°，
又AB=4（米），∴OB=

1

2

AB=2（米），OA=AB×sin60°=4×

3

2

=2

3

（米）．

（2）∵點P和點P′分別是Rt△AOB的斜邊AB與Rt△A′OB′的斜邊A′B′的中點，∴PA=PO，P′A′=P′O，
∴∠PAO=∠AOP，∠P′A′O=∠A′OP′．
∴∠P′A′O-∠PAO=∠POP′=15°．
∵∠PAO=30°，∴∠P′A′O=45°．
∴A′O=A′B′×cos45°=4×

2

2

=2

2

．
∴AA′=OA-A′O=(2

3

-2

2

)米．