Question

探索與創(chuàng)新：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E為CD中點(diǎn)，AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F．
（1）判斷S_△ABF和S_梯形ABCD有何關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）判斷S_△ABE和S_梯形ABCD有何關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）上述結(jié)論對(duì)一般梯形是否成立？為什么？

Answer 1

解：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，
∵E為CD中點(diǎn)，
∴DE=CE，
∵∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴S_△ABF=S_梯形ABCD；

（2）由（1）得△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴△ABE的面積為△ABF的一半，
∵ABF的面積與梯形ABCD的相等，
∴S_△ABE=S_梯形ABCD；

（3）上述結(jié)論對(duì)一般梯形仍然成立．
根據(jù)上面解題的步驟可以看出并沒(méi)有用到有關(guān)腰長(zhǎng)相等的性質(zhì)，對(duì)于一般的梯形仍然成立．
分析：（1）由題意E為CD中點(diǎn)，AD∥BC，可以得出△ADE≌△FCE，即可以得出兩面積相等．
（2）由（1）知△ABF的面積等于梯形ABCD的面積，根據(jù)三角形的面積公式，可以得出△ABE的面積為△ABF的一半，進(jìn)而得出結(jié)論．
（3）成立，可以看出求解上面的問(wèn)題時(shí)并沒(méi)有用到等腰梯形的性質(zhì)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，屬于比較簡(jiǎn)單的題目，要求對(duì)一些基本的知識(shí)點(diǎn)有很好的把握．