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          探索與創(chuàng)新：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E為CD中點，AE與BC的延長線交于F．
          （1）判斷S△ABF和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由；
          （2）判斷S△ABE和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由；
          （3）上述結(jié)論對一般梯形是否成立？為什么？
          精英家教網(wǎng)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
          ∴∠D=∠ECF，
          ∵E為CD中點，
          ∴DE=CE，
          ∵∠AED=∠FEC，
          ∴△ADE≌△FCE，
          ∴S△ABF=S梯形ABCD；

          （2）由（1）得△ADE≌△FCE，
          ∴AE=EF，
          ∴△ABE的面積為△ABF的一半，
          ∵ABF的面積與梯形ABCD的相等，
          ∴S△ABE=
          1
          2
          S梯形ABCD；

          （3）上述結(jié)論對一般梯形仍然成立．
          根據(jù)上面解題的步驟可以看出并沒有用到有關(guān)腰長相等的性質(zhì)，對于一般的梯形仍然成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)探索與創(chuàng)新：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E為CD中點，AE與BC的延長線交于F．
          （1）判斷S△ABF和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由；
          （2）判斷S△ABE和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由；
          （3）上述結(jié)論對一般梯形是否成立？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•延慶縣一模）如圖1，已知：已知：等邊△ABC，點D是邊BC上一點（點D不與點B、點C重合），求證：BD+DC＞AD．
          下面的證法供你參考：
          把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，連接ED，則有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
          ∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
          實踐探索：
          （1）請你仿照上面的思路，探索解決下面的問題：
          如圖3，點D是等腰直角三角形△ABC邊上的點（點D不與B、C重合）．求證：BD+DC＞
          		2
          AD．
          （2）如果點D運(yùn)動到等腰直角三角形△ABC外或內(nèi)時，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論．
          創(chuàng)新應(yīng)用：
          （3）已知：如圖4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α為鈍角），D是等腰△ABC外一點，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC與AD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          探索與創(chuàng)新：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E為CD中點，AE與BC的延長線交于F．
          （1）判斷S△ABF和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由；
          （2）判斷S△ABE和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由；
          （3）上述結(jié)論對一般梯形是否成立？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2012年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（40）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，已知：已知：等邊△ABC，點D是邊BC上一點（點D不與點B、點C重合），求證：BD+DC＞AD．
          下面的證法供你參考：
          把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，連接ED，則有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
          ∴△ADE是等邊三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
          實踐探索：
          （1）請你仿照上面的思路，探索解決下面的問題：
          如圖3，點D是等腰直角三角形△ABC邊上的點（點D不與B、C重合）．求證：BD+DC＞AD．
          （2）如果點D運(yùn)動到等腰直角三角形△ABC外或內(nèi)時，BD、DC和AD之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論．
          創(chuàng)新應(yīng)用：
          （3）已知：如圖4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α為鈍角），D是等腰△ABC外一點，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC與AD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明．

          

			
          

			
          
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