Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心、3為半徑作⊙O，⊙O與x軸交于點(diǎn)B、C.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.連結(jié)AP，將沿AP翻折，得到，求有一邊所在直線與⊙O相切時(shí)的值.

Answer 1

【答案】或或.

【解析】

分三種情況，先求得OQ，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得AP，然后根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．

解：當(dāng)AQ與⊙O相切時(shí)，如圖1，

設(shè)AQ切⊙O于點(diǎn)D，連接OQ，交AP于M，連接OD，
∵AD切⊙O于點(diǎn)D，
∴OD⊥AQ，OD=3，
∵OA=5，
∴AD=4，
∵A（5，0），
OA=AQ=5，
∴QD=1，

∴OQ=

∵將△OAP沿AP翻折，得到△APQ．
∴OQ⊥AP，OM=MQ=

∵OP=t，OA=5，
∴APOM=OAOP，即AP=5t，
∴AP=t，
在Rt△AOP中，AP2=OP2+OA2，解10t2=t2+25，

解得t=；
當(dāng)AP與⊙O相切時(shí)，如圖2，

，
設(shè)AP切⊙O于點(diǎn)E，連接OQ，
∵將△OAP沿AP翻折，得到△APQ．
∴OQ⊥AP，
∴OQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，
∴OE⊥AP，
∵APOE=OAOP，即3AP=5t，

∴AP=t，
在Rt△AOP中，AP2=OP2+OA2，解（t）2=t2+25，
解得t=，

當(dāng)PQ與⊙O相切時(shí)，如圖3，

設(shè)PQ切⊙O于點(diǎn)E，連接OE，
∴OE⊥PQ，
∵AQ⊥PQ，
∴OE∥AQ，
∴△ODE∽△ADQ，

即

∴PD=DQ-PQ= -t，
∵ODOP=PDOE，

解得t=

綜上，△APQ有一邊所在直線與⊙O相切時(shí)t的值為或或.