Question

13．已知：關于x的方程x²-2mx+m²-1=0．
（1）不解方程：判斷方程根的情況；
（2）若方程有一個根為-3，求m的值．

Answer 1

分析 （1）首先找出方程中a=1，b=-2m，c=m²-1，然后求△=b²-4ac的值即可；
（2）把x=-3代入方程中列出m的一元二次方程并求出m的值即可．

解答 解：（1）∵關于x的方程x²-2mx+m²-1=0，
∴a=1，b=-2m，c=m²-1，
∴△=b²-4ac=（-2m）²-4×1×（m²-1）=4＞0，
∴方程x²-2mx+m²-1=0有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）∵方程x²-2mx+m²-1=0的一根為-3，
∴9+6m+m²-1=0，即m²+6m+8=0，
∴m=-4或-2．

點評 本題主要考查了根的判別式以及一元二次方程解的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握根的判別式的意義以及因式分解法解方程的知識．