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        1. 某玩具由一個圓形區(qū)域和一個扇形區(qū)域組成,如圖,在⊙O1和扇形O2CD中,⊙O1與O2C、O2D分別相切于A、B,∠CO2D=60°,直線O1O2與⊙O1、扇形O2CD分別交于E、F兩個點,EF=24cm,設(shè)⊙O1的半徑為xcm,

          (1)用含x的代數(shù)式表示扇形O2CD的半徑;

          (2)若⊙O1和扇形O2CD兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06/cm2元,當⊙O1的半徑為多少時,該玩具成本最?

           

          【答案】

          (1)(24-3x)cm;(2)4cm

          【解析】

          試題分析:(1)連接O1A.根據(jù)切線的性質(zhì)可得O1A⊥O2C,O2E平分∠CO2D,由∠CO2D=60°可得∠AO2O1=∠CO2D=30°,在Rt△O1AO2中,根據(jù)∠AO2O1的正弦函數(shù)可表示出O1O2的長,從而得到結(jié)果;

          (2)設(shè)該玩具的制作成本為y元,根據(jù)“⊙O1和扇形O2CD兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06/cm2元”,再結(jié)合圓的面積公式、扇形的面積公式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

          (1)連接O1A.

          ∵⊙O1與O2C、O2D分別切一點A、B,

          ∴O1A⊥O2C,O2E平分∠CO2D.

          ∵∠CO2D=60°,

          ∴∠AO2O1=∠CO2D=30°.

          在Rt△O1AO2中,,

          ∴O1O2=AO1sin∠AO2O1 =xsin30°=2x.   

          ∵EF=24cm,

          ∴FO2=EF-EO1-O1O2=24-3x,即扇形O2CD的半徑為(24-3x)cm;

          (2)設(shè)該玩具的制作成本為y元,由題意得

          ∴當x=4時,y的值最小

          答:當⊙O1的半徑為4cm時,該玩具的制作成本最小。

          考點:二次函數(shù)的應(yīng)用

          點評:此類問題綜合性強,難度較大,在中考中比較常見,一般作為壓軸題,題目比較典型.

           

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          (1)用含x的代數(shù)式表示扇形O2CD的半徑;
          (2)若⊙O1和扇形O2CD兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06元/cm2,當⊙O1的半徑為多少時,該玩具的制作成本最?

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          ① 用含x的代數(shù)式表示扇形的半徑;
          ② 若和扇形兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元和0.06元,當的半徑為多少時,該玩具成本最?

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          (1)用含x的代數(shù)式表示扇形O2CD的半徑;
          (2)若⊙O1和扇形O2CD兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06/cm2元,當⊙O1的半徑為多少時,該玩具成本最小?

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          ① 用含x的代數(shù)式表示扇形的半徑;

          ② 若和扇形兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元和0.06元,當的半徑為多少時,該玩具成本最小?

           

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