Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)結(jié)論：

①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）；

②當(dāng)m＝0時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；

③若a＝﹣1，則b＝4；

④拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2．

其中結(jié)論正確的序號(hào)是_____．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為C點(diǎn)坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為0，當(dāng)x=0時(shí)求出y值即為C點(diǎn)縱坐標(biāo)，y=﹣x2+2x+m=m，可求出C點(diǎn)坐標(biāo).

②當(dāng)m＝0時(shí)，拋物線已知，可求出拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，確定對(duì)稱(chēng)軸，即可確定△ABD是否是等腰直角三角形.

③若a＝﹣1，即知道拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)可確定的對(duì)稱(chēng)軸，即可推出拋物線與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，得出b值.

④根據(jù)x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，可以得出點(diǎn)Q到直線x=1的距離比點(diǎn)P到直線x=1的距離大，所以y1＞y2.

①拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，y），

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x2+2x+m=m

故C（0，y）

所以①正確

②當(dāng)m＝0時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，0）

對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，1)

∴△ABD是等腰直角三角形

故②正確

③當(dāng)a＝﹣1時(shí)，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）

∵對(duì)稱(chēng)軸x＝1

∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）

∴b＝3

故③錯(cuò)誤

④因?yàn)?/span>x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則點(diǎn)Q到直線x=1的距離比點(diǎn)P到直線x=1的距離大，所以y1＞y2

故④正確．

故答案為：①②④．