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        1. 【題目】已知拋物線C1yax2+bx+c向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2yx2

          1)直接寫(xiě)出拋物線C1的解析式   ;

          2)如圖1,已知拋物線C1x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)Pt)在拋物線C1上,QBPB交拋物線于點(diǎn)Q.求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

          3)已知點(diǎn)E,M在拋物線C2上,EMx軸,點(diǎn)E在點(diǎn)M的左側(cè),過(guò)點(diǎn)M的直線MD與拋物線C2只有一個(gè)公共點(diǎn)(MDy軸不平行),直線DE與拋物線交于另一點(diǎn)N.若線段NEDE,設(shè)點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)分別為m,n,直接寫(xiě)出mn的數(shù)量關(guān)系(用含m的式子表示n)為   

          【答案】1y=(x124;(2Q(﹣);(3n=(1±2m

          【解析】

          1)逆向考慮,拋物線C2平移到拋物線C1,即可求拋物線C1的解析式;

          2)求出A、B、P的點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)Qt,t2-2t-3),過(guò)點(diǎn)PPMx軸交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)QQNx軸交于點(diǎn)N,可以證明BNQ∽△QMP,由相似可得=,求出t即可;

          3)求出M、N、E點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)MD的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)M代入解析式可得y=kx+m2-km,再由直線MD與拋物線y=x2只有一個(gè)交點(diǎn),聯(lián)立方程kx+m2-km=x2,由判別式=0可得k=2m,則直線MDy=2mx-m2,在求出D點(diǎn)坐標(biāo)代入MD的解析式即可求解.

          1)由已知可知,拋物線C2yx2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C1yax2+bx+c,

          ∴拋物線C1y=(x124,

          故答案為y=(x124;

          2)∵y=(x124,

          y0,(x1240,

          解得x3x=﹣1

          A(﹣1,0),B30),

          ∵點(diǎn)P,t)在拋物線C1上,

          t=(124,解得t=﹣,

          P,﹣),

          設(shè)Qtt22t3),

          過(guò)點(diǎn)PPMx軸交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)QQNx軸交于點(diǎn)N,

          BQBP,

          ∴∠QBN+MBP=∠QBN+MQN90°

          ∴∠BQN=∠PBM,

          ∴△BNQ∽△QMP

          ,

          t=﹣t3,

          Q點(diǎn)在第二象限,

          t=﹣,

          Q(﹣,);

          3)∵點(diǎn)MNyx2上,

          Mm,m2),Nn,n2

          EMx軸,

          E(﹣mm2),

          設(shè)MD的解析式為ykx+b

          m2km+b,

          bm2km

          ykx+m2km,

          ∵直線MD與拋物線yx2只有一個(gè)交點(diǎn),

          kx+m2kmx2,

          ∴△=k24m2+km)=0,

          k2m,

          ∴直線MD的解析式為y2mxm2,

          NEDE,

          D(﹣2mn2m2n2),

          2m2n22m(﹣2mn)﹣m2

          整理得,n22mn7m20

          n=(1±2m,

          故答案為n=(1±2m

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中我們經(jīng)歷了確定函數(shù)的表達(dá),利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣﹣運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程,在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí),我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象.已知函數(shù)y2b的定義域?yàn)?/span>x≥3,且當(dāng)x0時(shí)y22由此,請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y2b的圖象與性質(zhì)進(jìn)行如下探究:

          1)函數(shù)的解析式為:   ;

          2)在給定的平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫(huà)出該函數(shù)的圖象并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì):   ;

          3)結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象與yx+1的圖象,直接寫(xiě)出不等式2b≤x+1的解集.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】一個(gè)四位數(shù),若首位和末位都是1,稱(chēng)這樣的數(shù)為“首尾雙一數(shù)”,例如:1231,1581,1941等都是“首尾雙一數(shù)”.

          1)證明:一個(gè)“首尾雙一數(shù)”與它去掉首位和末位后得到的兩位數(shù)的3倍的差能被7整除;

          2)給定一個(gè)“首尾雙一數(shù)”n,記Dn)=,求滿足Dn)是完全平方數(shù),且n的所有位數(shù)上的數(shù)字之和為偶數(shù)的所有n

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+mx軸于點(diǎn)Aa,0)和Bb0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,下列四個(gè)結(jié)論:

          ①點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0m);

          ②當(dāng)m0時(shí),ABD是等腰直角三角形;

          ③若a=﹣1,則b4

          ④拋物線上有兩點(diǎn)Px1,y1)和Qx2,y2),若x11x2,且x1+x22,則y1y2

          其中結(jié)論正確的序號(hào)是_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某公司共有三個(gè)部門(mén),根據(jù)每個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖.

          各部門(mén)人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)表

          部門(mén)

          員工人數(shù)

          每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)/萬(wàn)元

          A

          5

          10

          B

          8

          C

          5

          (1)在扇形圖中,C部門(mén)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)__________;

          在統(tǒng)計(jì)表中,___________,___________;

          (2)求這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】文具店有三種品牌的6個(gè)筆記本,價(jià)格是4,5,7(單位:元)三種,從中隨機(jī)拿出一個(gè)本,已知(一次拿到7元本)

          1)求這6個(gè)本價(jià)格的眾數(shù).

          2)若琪琪已拿走一個(gè)7元本,嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個(gè)本中隨機(jī)拿一個(gè)本.

          ①所剩的5個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)6個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)是否相同?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;

          ②嘉嘉先隨機(jī)拿出一個(gè)本后不放回,之后又隨機(jī)從剩余的本中拿一個(gè)本,用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同開(kāi)鑿一條隧道,甲隊(duì)按一定的工作效率先施工,一段時(shí)間后,乙隊(duì)從隧道的另一端按一定的工作效率加入施工,中途乙隊(duì)調(diào)離一部分工人去完成其他任務(wù),工作效率降低.當(dāng)隧道氣打通時(shí),甲隊(duì)工作了40天,設(shè)甲,乙兩隊(duì)各自開(kāi)鑿隧道的長(zhǎng)度為y(米),甲隊(duì)的工作時(shí)間為x(天),yx之間的函數(shù)圖象如圖所示.

          1)求甲隊(duì)的工作效率.

          2)求乙隊(duì)調(diào)離一部分工人后yx之間的函數(shù)關(guān)系式

          3)求這條隧道的總長(zhǎng)度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)A是⊙O直徑BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),AC是⊙O的切線,C為切點(diǎn).ADCD,

          (1)求證:ACBC;

          (2)若⊙O的半徑為1,求△ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,ABC=70°,以B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),再分別以點(diǎn)E,F(xiàn)為圓心、以大于EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BPAC于點(diǎn)D,則∠BDC為(  )度.

          A. 65 B. 75 C. 80 D. 85

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          同步練習(xí)冊(cè)答案