Question

如圖，在?ABCD的紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于點(diǎn)O，將△ABC沿對(duì)角線AC翻轉(zhuǎn)180°，得到△AB′C．
（1）以A，C，D，B′為頂點(diǎn)的四邊形是矩形嗎

 

（請(qǐng)?zhí)睢笆恰�、“不是”或“不能確定”）；
（2）若四邊形ABCD的面積S=12cm²，求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊部分的面積，即S_△ACE=

 

cm²．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件求證出四邊形ACDB′是平行四邊形，進(jìn)而求出四邊形ACDB′是矩形；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)求出△ACD的面積，因?yàn)椤鰽EC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，所以S_△AEC=

1

2

S_△ACD=3cm²．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AB平行且等于CD．
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，
∴AB=AB′，點(diǎn)A、B、B′在同一條直線上．
∴AB′∥CD，
∴四邊形ACDB′是平行四邊形．
∵B′C=BC=AD．
∴四邊形ACDB′是矩形

（2）解：由四邊形ACDB′是矩形，得AE=DE．
∵S_?ABCD=12cm²，
∴S_△ACD=6cm²，
∴S_△AEC=

1

2

S_△ACD=3cm²．

點(diǎn)評(píng)：綜合應(yīng)用平行四邊形、三角形面積公式、平行四邊形中圖形的面積關(guān)系，求出△ACE的面積．