Question

如圖，在?ABCD的紙片中，∠A=60°，AB=2cm，若將紙片沿BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，AD與BE交于點(diǎn)F，且BE⊥AD．則BD的長為

 

 cm．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形與BE⊥AD，可證得△BFD是等腰直角三角形，由AB=2cm，∠A=60°，在Rt△ABF中，利用勾股定理即可求得BF的長，繼而求得BD的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∵BE⊥AD，
∴∠AFB=∠DFB=∠FBC=90°，
∵∠A=60°，∠FBD=∠CBD，
∴∠ABF=30°，∠FBD=∠DBC=45°，
∴∠FBD=∠FDB=45°，
∴FB=FD，
∵AB=2cm，
∴AF=1cm，BF=

3

cm，
∴DF=

3

cm，
∴BD=

BF2+FD2

=

6

cm．
故答案為：

6

．

點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．