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        1. 如圖①,在?ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=90°,連接AC、EF.在圖中找一個與△FAE全等的三角形,并說明理由.
          【應(yīng)用】
          以?ABCD的四條邊為邊,在其形外分別作正方形,如圖②,連接EF、GH、IJ、KL.若圖中陰影部分四個三角形的面積和為12,則?ABCD的面積為
          6
          6
          分析:首先證明△FAE≌△CDA,可得△AEF≌△DAC≌△CIJ,△BGH≌△DKL≌△CDB,則陰影部分四個三角形的面積和是?ABCD的面積的2倍,據(jù)此即可求解.
          解答:解:(1)△FAE≌△CDA.
          證明:在平行四邊形ABCD中,AB=CD,∠BAD+∠ADC=180°,
          ∵等腰直角△ABF和等腰直角△ADE中,AF=AB,AE=AD,
          ∠FAB=∠EAD=90°,
          ∴∠FAE+∠BAD=180°,
          ∴∠EAF=360°-∠EAD-∠FAB-∠DAB=180°-∠DAB,∠ADC=180°-∠DAB,
          ∴∠FAE=∠ADC,
          在△FAE和△CDA中
          AF=DC
          ∠ADC=∠FAE
          AE=AD
          ,
          ∴△FAE≌△CDA(SAS);

          (2)與(1)同理,在圖形②中,△AEF≌△DAC≌△CIJ,△BGH≌△DKL≌△CDB,
          ∴四個三角形的面積和為:?ABCD的面積×2=12.
          故答案是:6.
          點評:本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),以及全等三角形的判定與性質(zhì),正確證明△FAE≌△CDA是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,在?ABCD中,AO⊥BC,垂足為O,已知∠ABC=60°,BO=2,AO=2
          3

          (1)求線段AB的長;
          (2)如圖2,點E為線段AB的中點,過點E的直線FG與CB的延長線交于點F,與射線AD交于點G,連接OE,以O(shè)E所在直線為對稱軸,△OEF經(jīng)軸對稱變換后得到△OEF′,記直線EF′與射線AD的交點為H.
          ①當(dāng)點G在點H的左側(cè)時,求證:△AEG∽△AHE;
          ②若HG=6,求AG的長.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          探究規(guī)律:
          已知,如圖1,直線m∥n,A、B為直線n上的兩點,C、P為直線m上的兩點.若A、B、C為三個定點,P為動點,則
          (1)△PAB與△CAB的面積大小關(guān)系為
           

          (2)請你在圖1中再畫出一個與△ABC面積相等的△DEF,并說明面積相等的理由.
          解決問題:
          問題1:如圖2,在?ABCD中,點P是CD上任意一點,
          則S△PAB
           
          S△ADP+S△BCP(填寫“>”、“<”或“=”).
          問題2:如圖3,在公路旁邊,有一塊矩形的土地ABCD,其內(nèi)部有一個底面為圓形的建筑物,點O為圓心.若要將土地(不含圓形建筑物所占的面積)平均分給兩家承包,且分割線都過公路邊(AB)上一點P,請你確定點P的位置,并畫出分割線,說明理由.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          23、如圖1,矩形ABCD中,BC=2AB,M為AD的中點,連接BM.
          (1)請你判斷并寫出∠BMD是∠ABM的幾倍;
          (2)如圖2,在?ABCD中,BC=2AB,M為AD的中點,CE⊥AB,連接EM、CM,請問:∠AEM與∠DME是否也具有(1)中的倍數(shù)關(guān)系?若有,請證明;若沒有,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•槐蔭區(qū)一模)(1)已知:如圖1,點A、C、D、B在同一條直線上,AC=BD,AE=BF,∠A=∠B.求證:∠E=∠F.

          (2)已知:如圖2,在?ABCD中,AE平分∠DAB,交CD于點E.求證:DA=DE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,在?ABCD中,AE⊥BC于E,E恰為BC的中點,AD=AE.
          (1)如圖2,點P在線段BE上,作EF⊥DP于點F,連接AF.求證:DF-EF=
          2
          AF;
          (2)請你在圖3中畫圖探究:當(dāng)P為射線EC上任意一點(P不與點E重合)時,作EF⊥DP于點F,連接AF,線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出你的結(jié)論.

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