Question

探究
如圖①，在?ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，連接AC、EF．在圖中找一個(gè)與△FAE全等的三角形，并加以證明．
應(yīng)用
以?ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖②，連接EF、GH、IJ、KL．若?ABCD的面積為5，則圖中陰影部分四個(gè)三角形的面積和為

 

．

Answer 1

分析：首先證明：△FAE≌△CDA，則陰影部分四個(gè)三角形的面積和是?ABCD的面積的2倍，據(jù)此即可求解．

解答：解：△FAE≌△CDA．
證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD，∠BAD+∠ADC=180°，
等腰直角△ABF和等腰直角△ADE中，AF=AB，AE=AD，
∠FAB=∠EAD=90°，
∴∠FAE+∠BAD=180°，
∴∠EAF=360°-∠EAD-∠FAB-∠DAB=180°-∠DAB，
∠ADC=180°-∠DAB
∴∠FAE=∠ADC，
∴△FAE≌△CDA，
同理，在圖形②中，△AEF≌△DAC≌△CIJ，△BGH≌△DKL≌△CDB
∴四個(gè)三角形的面積和為

1

2

×5×4=10．
故答案是：10．

點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明：△FAE≌△CDA是解題的關(guān)鍵．