Question

已知：拋物線 的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C（點(diǎn)B
在點(diǎn)C的左側(cè)）.
(1)直接寫出拋物線對(duì)稱軸方程；
（2）若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；
（3）若D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，請(qǐng)寫出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）拋物線對(duì)稱軸方程：.           ………2分
（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)E,則E（2,0）.
∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， ∴B(0,0),C(4,0).        ………3分
∵△ABC為直角三角形，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知,
∴,
∴A(2,-2)或(2,2).
當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A(2,-2)時(shí)，，把(0,0)代入，得：，此時(shí)，.                               ………5分
當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A(2,2)時(shí)，，把(0,0)代入，得：，此時(shí)，.
∴，或，. ………7分
（3）依題意，B、C關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，當(dāng)A,D也關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，且時(shí)，四邊形ABDC是正方形.
∵，  ∴，  ∴，
把代入，得     ，
∵，   ∴.                               ………10分

解析