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        1. 已知:拋物線數(shù)學公式的頂點為A(1,0)
          (1)求F1的函數(shù)解析式;
          (2)如圖,直線數(shù)學公式交x軸于點C,交y軸于點D,在拋物線F1上有一點B,且點B與點A關于直線數(shù)學公式對稱,若拋物線F2的頂點為點B,且經(jīng)過點A,試求拋物線F2的函數(shù)解析式;
          (3)將(2)中求得的拋物線F2向左平移n個單位得拋物線F3,拋物線F3的頂點為點P,是否存在n使得tan∠BAP=數(shù)學公式?若存在試求n的值;若不存在,請說明理由.

          解:(1)設F1的函數(shù)解析式為y=(x-h)2+k,
          ∵拋物線的頂點為A(1,0)
          ∴y=(x-1)2+0
          即F1的解析式為:;

          (2)如圖,設直線交x軸于點C,交y軸于點D,那么CD垂直平分AB.
          當y=0時,x=-2b,即C(-2b,0).
          當x=0時,y=b,即D(0,b).
          則OC=2b,OD=b.
          易證△ABE∽△CDO,故=,
          ∴BE=2AE,
          ∴直線AB為y=-2x+2,
          ∴根據(jù)題意得:
          解得:(不合題意,舍去)或
          ∴點B的坐標為(-1,4).
          ∵拋物線F2的頂點為點B,
          ∴設F2的函數(shù)解析式為y=a(x+1)2+4.
          又∵拋物線F2經(jīng)過點A(1,0),
          ∴F2的函數(shù)解析式為0=a(1+1)2+4,
          解得:a=-1,


          (3)存在n使得tan∠BAP=.理由如下:
          如圖3,過點B作BF⊥AP于點F,過點F作直線FG⊥x軸于點G,交BP于點H.
          易證△BHF∽△FGA,則,又FG+FH=4,AG-BH=2,故可求得F,
          故直線AF的解析式為,
          又由于點P的縱坐標為4,故P(-7,4),得n=6.
          分析:(1)設F1的函數(shù)解析式為y=(x-h)2+k,然后將頂點坐標代入即可求解;
          (2)設直線交x軸于點C,交y軸于點D,那么CD垂直平分AB,不難證明△ABE∽△CDO,由于OC=2b,OD=b,故BE=2AE,可求得直線AB為y=-2x+2,與F1聯(lián)立可求得點B的坐標為(-1,4),故可得拋物線的解析式;
          (3)如圖,過點B作BF⊥AC于點F,過點F作FD⊥x軸于點D,過點B作BE⊥DF于點E,易證△BEF∽△FDA,則,又FE+FD=4,AD-BE=2,故可求得F,故直線AF的解析式為,又由于點P的縱坐標為4,故P(-7,4),得n=6.
          點評:本題考查了二次函數(shù)綜合題.此題涉及到的知識點有:待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式,相似三角形的判定與性質(zhì),平移的性質(zhì)等.解答(3)題,注意構造相似三角形的輔助線的作法.
          練習冊系列答案
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          (3)將(2)中求得的拋物線F2向左平移n個單位得拋物線F3,拋物線F3的頂點為點P,是否存在n使得tan∠BAP=?若存在試求n的值;若不存在,請說明理由.

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