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				精英家教網(wǎng)如圖，?ABCD的面積為64平方厘米（cm2），E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，求△CEF的面積．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于△CEF的底與高難以從平行四邊形的面積中求出，因此，應設法將四邊形分割為三角形，利用面積比與底（高）比來解決．
          解答：解：連接AC．E為AB中點，
          所以S△BCE=
          1
          2
          S△ABC=
          1
          4
          SABCD=16（平方厘米）精英家教網(wǎng)
          同理可得
          S△CDF=16（平方厘米）．
          連接DE，DB，F(xiàn)為AD中點，
          所以SAEF=
          1
          2
          S△AED=
          1
          4
          S△ABD=
          1
          8
          SABCD=8（平方厘米）
          從而S△CEF=SABCD-S△AEF-S△BCE-S△CDF
          =64-16-16-8=24（平方厘米）．
          說明（1）E，F(xiàn)是所在邊的中點啟發(fā)我們添加輔助線BD，DE．
          （2）平行四邊形的對角線將平行四邊形分成兩個三角形的面積相等是由平行四邊形對邊相等及平行線間的距離處處相等，從而這兩個三角形的底、高相等獲知的．
          點評：本題重在對平行四邊形性質(zhì)的運用，能夠熟練地求解三角形的面積問題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•河北）一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE=α，如圖1所示）．探究 如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示．
          解決問題：
          （1）CQ與BE的位置關(guān)系是
          CQ∥BE
          CQ∥BE
          ，BQ的長是
          3
          3
          dm；
          （2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液=底面積S△BCQ×高AB）
          （3）求α的度數(shù)．（注：sin49°=cos41°=
          3
          4
          ，tan37°=
          3
          4
          ）

          拓展：在圖1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖．若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC=x，BQ=y．分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的α的范圍．
          延伸：在圖4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當α=60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4dm3．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•南崗區(qū)二模）在綜合實踐課上，小明要用如圖所示的矩形硬紙板做一個裝垃圾的無蓋紙盒．已知這張矩形硬紙板ABCD邊AB的長是40cm，邊AD的長是20cm，裁去角上四個小正方形之后，就可以折成一個無蓋紙盒．設這個無蓋紙盒的底面矩形EFMN的面積是y（單位：cm2），紙盒的高是x（單位：cm）．
          （1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
          （2）根據(jù)老師要求，小明做的無蓋紙盒的高x不能超過寬EF且紙盒的底面矩形EFMN的面積y等于300cm2，求紙盒高的最大整數(shù)值x是多少cm？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖長方形ABCD-EFGH．
          （1）將長方體補充完整．（看不見的棱用虛線表示），結(jié)論：
          總共缺少5條棱，其中HD、DC、AD看不見，棱AE、AB可以看見
          總共缺少5條棱，其中HD、DC、AD看不見，棱AE、AB可以看見
          ；
          （2）連接HF、DB，與平面HFBD垂直的面有
          平面EHGF、平面ABCD
          平面EHGF、平面ABCD
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          4、如圖長方體ABCD-A′B′C′D′有
          6
          個面，
          12
          條棱，
          8
          個頂點．與棱AB垂直相交的棱有
          4
          條，與棱AB平行的棱有
          3
          條．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（河北卷）數(shù)學（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          一透明的敞口正方體容器ABCD
-A′B′C′D′ 裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α （∠CBE = α，如圖1所示）．
          


          探究 如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′ 交于點Q，此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如 
          


          圖2所示．解決問題：
          


          （1）CQ與BE的位置關(guān)系是       ，BQ的長是       dm； 
          


          （2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB）

          


          （3）求α的度數(shù).(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)
          


          


          拓展 在圖1的基礎上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點P，設PC = x，BQ = y.分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應的α的范圍.
          


          


          延伸 在圖4的基礎上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板（厚度忽略不計），得到圖5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當α = 60°時，通過計算，判斷溢出容器的液體能否達到4 dm3.
          


          


           
          

			
          

			
          
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