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        1. 一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α (∠CBE = α,如圖1所示).

          探究 如圖1,液面剛好過棱CD,并與棱BB′ 交于點(diǎn)Q,此時(shí)液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如

          圖2所示.解決問題:

          (1)CQ與BE的位置關(guān)系是       ,BQ的長是       dm;

          (2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB)

          (3)求α的度數(shù).(注:sin49°=cos41°=,tan37°=)

          拓展 在圖1的基礎(chǔ)上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn),但不能使液體溢出,圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P,設(shè)PC = x,BQ = y.分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的α的范圍.

          延伸 在圖4的基礎(chǔ)上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板(厚度忽略不計(jì)),得到圖5,隔板高NM =" 1" dm,BM = CM,NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當(dāng)α = 60°時(shí),通過計(jì)算,判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4 dm3.

           

          【答案】

          (1)CQ∥BE, 3。

          (2)。

          (3)37°。

          拓展:y=-x+3.   37°≤α≤53°。

          延伸:溢出液體可以達(dá)到4dm3

          【解析】

          分析:探究:(1)根據(jù)水面與水平面平行可以得到CQ與BE平行,利用勾股定理即可求得BD的長:

          (2)液體正好是一個(gè)以△BCQ是底面的直棱柱,據(jù)此即可求得液體的體積;。

          (3)根據(jù)液體體積不變,據(jù)此即可列方程求解。

          拓展:分容器向左旋轉(zhuǎn)和容器向右旋轉(zhuǎn)兩種情況討論。

          延伸:當(dāng)α=60°時(shí),如圖6所示,設(shè)FN∥EB,GB′∥EB,過點(diǎn)G作GH⊥BB′于點(diǎn)H,此時(shí)容器內(nèi)液體形成兩層液面,液體的形狀分別是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G為底面的直棱柱,求得棱柱的體積,即可求得溢出的水的體積,據(jù)此即可作出判斷。

          探究:(1)CQ∥BE, 3。

          (2)。

          (3)在Rt△BCQ中,,∴α=∠BCQ=37°。

          拓展:當(dāng)容器向左旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖3,0°≤α≤37°,

          ∵液體體積不變,∴。

          ∴y=-x+3.

          當(dāng)容器向右旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖,同理可得:

          當(dāng)液面恰好到達(dá)容器口沿,即點(diǎn)Q與點(diǎn)B′重合時(shí),如圖,

          由BB′=4,且,得PB=3,

          ∴由tan∠PB′B=,得∠PB′B=37°!唳=∠B′PB=53°。

          此時(shí)37°≤α≤53°。

          延伸:當(dāng)α=60°時(shí),如圖所示,設(shè)FN∥EB,GB′∥EB,過點(diǎn)G作GH⊥BB′于點(diǎn)H。

          在Rt△B′GH中,GH=MB=2,∠GB′B=30°,

          ∴HB′=2。

          ∴MG=BH=4-2<MN。

          此時(shí)容器內(nèi)液體形成兩層液面,液體的形狀分別是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G為底面的直棱柱。

          ,

          ∴溢出液體可以達(dá)到4dm3

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•河北)一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α(∠CBE=α,如圖1所示).探究 如圖1,液面剛好過棱CD,并與棱BB′交于點(diǎn)Q,此時(shí)液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如圖2所示.
          解決問題:
          (1)CQ與BE的位置關(guān)系是
          CQ∥BE
          CQ∥BE
          ,BQ的長是
          3
          3
          dm;
          (2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V=底面積S△BCQ×高AB)
          (3)求α的度數(shù).(注:sin49°=cos41°=
          3
          4
          ,tan37°=
          3
          4


          拓展:在圖1的基礎(chǔ)上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn),但不能使液體溢出,圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P,設(shè)PC=x,BQ=y.分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的α的范圍.
          延伸:在圖4的基礎(chǔ)上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板(厚度忽略不計(jì)),得到圖5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當(dāng)α=60°時(shí),通過計(jì)算,判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4dm3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(河北卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題

          一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α (∠CBE = α,如圖1所示).
          探究 如圖1,液面剛好過棱CD,并與棱BB′ 交于點(diǎn)Q,此時(shí)液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如
          圖2所示.解決問題:
          (1)CQ與BE的位置關(guān)系是       ,BQ的長是       dm;
          (2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB)
          (3)求α的度數(shù).(注:sin49°=cos41°=,tan37°=)

          拓展 在圖1的基礎(chǔ)上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn),但不能使液體溢出,圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P,設(shè)PC = x,BQ = y.分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的α的范圍.

          延伸 在圖4的基礎(chǔ)上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板(厚度忽略不計(jì)),得到圖5,隔板高NM =" 1" dm,BM = CM,NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當(dāng)α = 60°時(shí),通過計(jì)算,判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4 dm3.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α(∠CBE=α,如圖1所示).探究 如圖1,液面剛好過棱CD,并與棱BB′交于點(diǎn)Q,此時(shí)液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如圖2所示.
          解決問題:
          (1)CQ與BE的位置關(guān)系是______,BQ的長是______dm;
          (2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V=底面積S△BCQ×高AB)
          (3)求α的度數(shù).(注:sin49°=cos41°=數(shù)學(xué)公式,tan37°=數(shù)學(xué)公式

          拓展:在圖1的基礎(chǔ)上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn),但不能使液體溢出,圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P,設(shè)PC=x,BQ=y.分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的α的范圍.
          延伸:在圖4的基礎(chǔ)上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板(厚度忽略不計(jì)),得到圖5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當(dāng)α=60°時(shí),通過計(jì)算,判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4dm3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年河北省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α(∠CBE=α,如圖1所示).探究 如圖1,液面剛好過棱CD,并與棱BB′交于點(diǎn)Q,此時(shí)液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如圖2所示.
          解決問題:
          (1)CQ與BE的位置關(guān)系是______,BQ的長是______dm;
          (2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V=底面積S△BCQ×高AB)
          (3)求α的度數(shù).(注:sin49°=cos41°=,tan37°=

          拓展:在圖1的基礎(chǔ)上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn),但不能使液體溢出,圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P,設(shè)PC=x,BQ=y.分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的α的范圍.
          延伸:在圖4的基礎(chǔ)上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板(厚度忽略不計(jì)),得到圖5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當(dāng)α=60°時(shí),通過計(jì)算,判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4dm3

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