Question

4．已知：函數(shù)y=ax²+x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

分析 分兩種情形討論①a=0，②a≠0，且△=0，即可解決問題．

解答 解：①當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．
②當(dāng)a≠0，且△=0時(shí)，二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)公點(diǎn)，即1-4a=0，
∴a=$\frac{1}{4}$，
此時(shí)函數(shù)解析式為y=$\frac{1}{4}$x²+x+1．
綜上所述，這個(gè)函數(shù)的解析式為y=x+1或y=$\frac{1}{4}$x²+x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．