Question

13．△ABC中，兩邊AB和AC的垂直平分線分別與邊BC相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，且滿足∠BAC+∠DAE=120°，則∠BAC=100°．

Answer 1

分析 設(shè)∠BAC=x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用x表示出∠B+∠C，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)∠BAC=x，
則∠B+∠C=180°-x，
∵AB和AC的垂直平分線分別與邊BC相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∴∠DAB+∠EAC=180°-x，
∴x-（180°-x）=120°-x，
x=100°，
故答案為：100°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．