Question

【題目】在直角梯形ABCD中， ， ， ， ．

（1）如圖1，連接AC，求證：CA是的平分線；

（2）線段BC上一點(diǎn)E，將 沿AE翻折，點(diǎn)B落到點(diǎn)F處，射線EF與線段CD交于點(diǎn)M．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，求證： ；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)D重合時(shí)，求證： ．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析.

【解析】

連接AC，根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，進(jìn)而得出答案；

過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)N，首先證明≌進(jìn)而得出，即可得出答案；

利用過(guò)點(diǎn)A作，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AM，進(jìn)而利用HL定理得出≌，即可得出答案．

連接AC，

，

，

，

，

，

是的角平分線；

過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)N，

由題意可得出：，

將沿AE翻折，點(diǎn)B落到點(diǎn)F處，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

；

過(guò)點(diǎn)A作，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AM

，

，

，

，

，

，

，

，

又，

在和中，

，

≌，

，

一，

，

，

．